Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 36.Найдите углы этого треугольника.

Answer 1

Tgα=18/36=1/2
α=arctg(1/2)
tgβ=36/18=2
β=arctg2
α+β=90°

Answer 2

Для нахождения углов прямоугольного треугольника с заданными катетами 18 и 36, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Нахождение угла против катета

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом, мы можем использовать следующие тригонометрические соотношения для нахождения углов треугольника:

Синус угла: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

Косинус угла: cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

Тангенс угла: tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

Решение

Для начала, нам нужно найти гипотенузу треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, катеты равны 18 и 36. Подставим значения в формулу Пифагора:

гипотенуза^2 = 18^2 + 36^2 гипотенуза^2 = 324 + 1296 гипотенуза^2 = 1620 гипотенуза = √1620 гипотенуза ≈ 40.31

Теперь, найдем углы треугольника, используя соотношения, описанные выше.

Угол, противолежащий катету 18: sin(угол) = 18 / 40.31 угол ≈ arcsin(18 / 40.31) угол ≈ 27.47°

Угол, противолежащий катету 36: sin(угол) = 36 / 40.31 угол ≈ arcsin(36 / 40.31) угол ≈ 62.53°

Прямой угол: Так как это прямоугольный треугольник, один из углов будет равен 90°.

Таким образом, углы этого треугольника примерно равны: 27.47°, 62.53° и 90°.