Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AC=10 дм, DC=6 дм,AA1=8 корней из 3 дм. Вычислить угол DABD1.

Answer 1

1)Рассмотрим треугольник ACD:
AC=10, DC=6, значит AD=8 (дм)

2)В треугольнике ADD1:
AD=8, DD1=AA1=8 корень из 3,
AD1 находим по т. Пифагора:
(AD1)^2 = (AD)^2 + (DD1)^2=8^2 + (8√3)^2 = 256
AD=16 (дм)

3)Линейным углом двугранного угла DABD1 является угол D1AD.
Катет AD = половине гипотенузы AD1(угол ADD1=90 градусов), значит угол AD1D=30 градусов, тогда угол D1AD=60 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный параллелепипед.

Итак, мы знаем, что AC = 10 дм, DC = 6 дм, AA1 = 8√3 дм.

Мы можем найти AD, используя теорему Пифагора для треугольника ADC:

AD^2 = AC^2 + DC^2 AD^2 = 10^2 + 6^2 AD^2 = 100 + 36 AD^2 = 136 AD = √136 AD = 2√34 дм

Теперь мы можем найти BD, используя теорему Пифагора для треугольника ABD:

BD^2 = AD^2 + AA1^2 BD^2 = (2√34)^2 + (8√3)^2 BD^2 = 4*34 + 64*3 BD^2 = 136 + 192 BD^2 = 328 BD = √328 BD = 2√82 дм

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABD1, и мы можем найти угол DABD1, используя тангенс:

tg(DABD1) = AD / BD tg(DABD1) = (2√34) / (2√82) tg(DABD1) = √34 / √82 tg(DABD1) = √(34/82) tg(DABD1) = √(17/41)

Теперь мы можем найти угол DABD1, используя арктангенс:

DABD1 = arctg(√(17/41)) DABD1 ≈ 28.5°

Итак, угол DABD1 примерно равен 28.5°.