Question

В основании прямой призмы ромб со стороной равной 13см и острым углом 60⁰. Через меньшую диагональ ромба проведено перпендикулярное сечение и его площадь равно 156см^2. Oпределите объем этой призмы.

Answer 1

рассматриваем треугольник который получается в основании (половину ромба) в нём нам известен один угол находим два других т.к.у ромба диагонали являются и биссектрисами то те углы будут тоже 60 градусов вывод треугольник равносторонний.значит меньшая диагональ равна стороне и равна 13 см. 156/13=12-это боковое ребро призмы, и высота призмы.

V=Sосн*h

Sонс=2Sтреуг равност=а^2корней из трёх делённое на 4 и умножим это на 2=169корней из трёх делённое на 2.-это площадь основания (ромба).

V=169корней из трёх делённое на 2*12=1014корней из трёх

Ответ. 1014корней из трёх.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Площадь ромба можно найти по формуле $$S = \frac{d_1 d_2}{2}$$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба. Длину меньшей диагонали можно выразить через сторону ромба и острый угол по теореме Пифагора: $$d_1 = 2a \sin \frac{\alpha}{2}$$, где $a$ - сторона ромба, а $\alpha$ - острый угол. Высоту призмы можно найти из площади перпендикулярного сечения, которая равна произведению высоты на половину меньшей диагонали: $$S_{\perp} = hd_1 / 2$$, где $h$ - высота призмы.

Подставляя известные значения, получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} S = \frac{d_1 d_2}{2} = \frac{13^2}{2} \sin 60^{\circ} d_2 \\ S_{\perp} = hd_1 / 2 = 156 \end{cases} $$

Решая систему, находим:

$$ \begin{cases} d_1 = 13 \sin 30^{\circ} \approx 6.5 \\ d_2 = 13 \sin 60^{\circ} \approx 11.25 \\ h = \frac{2S_{\perp}}{d_1} \approx 48 \end{cases} $$

Тогда объем призмы равен:

$$V = S h = \frac{d_1 d_2}{2} h \approx 1696.88$$

Ответ: объем призмы приблизительно равен 1696.88 см$^3$.

Если вам нужна более подробная информация о формулах объема и площади поверхности многогранников, вы можете посетить [этот сайт](https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/formuly-obema/).