Question

Через середину M стороны AB треугольника ABC проведена плоскость, параллельная прямой AC и пересекающая сторону BC в точке K. Докажите, что MK - средняя линия треугольника ABC

Answer 1

Через середину M стороны AB треугольника ABC проведена плоскость, параллельная прямой AC и пересекающая сторону BC в точке K. Докажите, что MK - средняя линия треугольника ABC

Answer 2

Для доказательства того, что MK - средняя линия треугольника ABC, нам нужно показать, что точка K делит сторону BC на две равные части и что отрезок MK параллелен стороне AB и равен половине её длины.

Поскольку плоскость, проходящая через середину стороны AB и параллельная стороне AC, пересекает сторону BC в точке K, то отрезок BK равен отрезку KC (так как плоскость делит сторону BC на две равные части).

Таким образом, мы доказали, что точка K делит сторону BC на две равные части.

Теперь докажем, что отрезок MK параллелен стороне AB и равен половине её длины. Поскольку точка M является серединой стороны AB, отрезок MK будет параллелен стороне AB и равен половине её длины.

Таким образом, мы доказали, что MK - средняя линия треугольника ABC.