Question

Высота равностороннего треугольника 3см. Найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной в него окружности.С ЧЕРТЕЖОМ И ПРАВИЛЬНО

Answer 1

   Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке   пересечении биссектрис треугольника.   
Центр описанной  окружности находится в точке пересечения  срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.  
 Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в  котором она проведена.    Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон.     Биссектриса равностороннего треугольника является и его  высотой и медианой.   
Так как медианы любого треугольника делятся точкой  пересечения в отношении 2:1,
а высоты равностороннего  треугольника  являются срединными перпендикулярами к его  сторонам,
радиус описанной окружности равен расстоянию от  точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3  высоты,
 а вписанной - расстоянию от точки пересечения  биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты  правильного треугольника.  
Радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3:3= 1см. 
Радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен (3:3)*2 см  Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной - двум третям. Значит, радиус вписанной 1 см, описанной - 2 см.  
----------------------------------- 
 Для решения  задачи чертеж  не нужен. Но раз учитель требует, даю и чертеж и подробное решение. 

Answer 2

Постаралась все объяснить, чтобы вы понимали о чем идет речь 

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуются некоторые свойства равносторонних треугольников и окружностей, а также формулы для вычисления радиусов описанной и вписанной окружностей.

Свойства равностороннего треугольника:

- Все стороны равны между собой. - Все углы равны 60 градусов. - Высота треугольника является биссектрисой, медианой и медиатрисой одновременно.

Формулы для радиусов описанной и вписанной окружностей:

- Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника, деленной на синус угла треугольника. - Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника, умноженной на тангенс угла треугольника.

Решение:

Для начала нарисуем равносторонний треугольник:

         A
        / \
       /   \
      /     \
     B-------C

Здесь AB, BC и AC - это стороны треугольника, которые равны между собой. Высота треугольника будет перпендикулярна к стороне AC и проходить через середину стороны AC. Пусть H - это точка пересечения высоты с основанием AC.

         A
        / \
       /   \
      /  H  \
     B-------C

Так как треугольник ABC равносторонний, то сторона AC равна 3 см.

Найдем высоту треугольника:

В равностороннем треугольнике высота является биссектрисой, медианой и медиатрисой одновременно. Она делит сторону AC на две равные части. Так как AC = 3 см, то высота H делит сторону AC на две равные отрезки по 1,5 см каждый.

Найдем радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника, деленной на синус угла треугольника. В нашем случае угол треугольника ABC равен 60 градусов.

Радиус описанной окружности = AC / (2 * sin(60°)) = 3 / (2 * √3 / 2) = 3 / (√3) = √3 см

Найдем радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника, умноженной на тангенс угла треугольника.

Радиус вписанной окружности = AC / (2 * tan(60°)) = 3 / (2 * √3) = 1 / √3 = (√3 / 3) см

Таким образом, радиус описанной окружности равен √3 см, а радиус вписанной окружности равен (√3 / 3) см.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.