Question

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 12 дм и 8 дм а её высота равна 1дм. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

A1B1C1=верхнее (меньшее) основание, ABC меньше

площадь боковой поверхности = сумма площадей 3х одинаковых трапеций с основаниями 12 и 8. а высота = апофема (x), которую надо найти.

S = $\frac{3*(12+8)*x}{2} = 30*x$ дм^2

опустим высоту на большее основание A1H (1дм), а теперь из точки H опустим перпендикуляр на AB (H1). если найдем HH1, то $x^{2} = 1^{2} + (HH1)^2$

но НН1 находится из прямоугольного треугольника, гипотенуза которого = (12-8)/2 = 2. а HH1 = катет, прилежащий к углу 30градусов.
т.е. HH1 = $2* \frac{ \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}$

итого $x^{2} = 1+3 = 4$

x=2, а S(боковой) = 30x = 60

Answer 2

Для начала определим, что такое треугольная усеченная пирамида. Треугольная усеченная пирамида - это геометрическое тело, у которого два основания являются подобными треугольниками, а все боковые грани - равнобедренными трапециями.

Информация о пирамиде:

Стороны оснований: 12 дм и 8 дм Высота пирамиды: 1 дм

Нахождение площади боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times (P_1 + P_2) \times l \] где \( P_1 \) и \( P_2 \) - периметры оснований, \( l \) - образующая пирамиды.

Нахождение периметров оснований:

Периметр \( P \) равнобедренного треугольника можно найти, умножив длину одной стороны на 2 и прибавив длину третьей стороны. Так как у нас есть два основания, то нам нужно найти периметры обоих оснований.

Для основания с длиной стороны 12 дм: \[ P_1 = 2 \times 12 + 8 = 24 + 8 = 32 \, дм \]

Для основания с длиной стороны 8 дм: \[ P_2 = 2 \times 8 + 12 = 16 + 12 = 28 \, дм \]

Нахождение длины образующей:

Длину образующей \( l \) можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с катетами - это высота пирамиды и половина разности периметров оснований, а гипотенуза - это длина образующей. \[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{P_1 - P_2}{2}\right)^2} \] где \( h \) - высота пирамиды, \( P_1 \) и \( P_2 \) - периметры оснований.

Подставим известные значения: \[ l = \sqrt{1^2 + \left(\frac{32 - 28}{2}\right)^2} \] \[ l = \sqrt{1 + 2^2} = \sqrt{5} \, дм \]

Нахождение площади боковой поверхности:

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times (P_1 + P_2) \times l \] \[ S = \frac{1}{2} \times (32 + 28) \times \sqrt{5} \] \[ S = \frac{1}{2} \times 60 \times \sqrt{5} \] \[ S = 30 \times \sqrt{5} \] \[ S \approx 67,08 \, дм^2 \]

Ответ:

Площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды равна примерно 67,08 дм².