Question

В треугольнике АВС даны угол А=90 градусов,угол В=60 градусов,АС=9 см.Найдите сторону АВ.

Answer 1

1) Анализируем условие задачи, видим " хороший " треугольник с углами 30 и 60 градусов.Что нам о нём известно? !!! Катет АВ в 2 раза  меньше гипотенузы СВ, а  значит гипотенуза СВ в 2 раза больше катета АВ, т.е. СВ=2*АВ.

2) В условии ни АВ, ни СВ не известны, а это верный признак: надо меньший отрезок обозначить через x, тогда: АВ = x,CB=2*x.

3) Применим теорему Пифагора  x^2+ 9^2 =(2*x)^2

                                                   81= 4*x^2-x^2

                                                    3*x^2 = 81

                                                     x^2 = 27

                                                     x=корень из 27= 3 корня из 3  - АВ

  Ответ: 3 корня из 3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знанием о тригонометрических функциях и теореме Пифагора. Давайте найдем сторону AB.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, напротив угла в 90 градусов) равен сумме квадратов длин катетов (сторон, прилегающих к прямому углу).

Решение

Поскольку угол А = 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным. Зная, что угол В = 60 градусов, мы можем использовать треугольник 30-60-90 для нахождения сторон.

Пусть AC = 9 см, тогда AB - гипотенуза, а BC - катет. По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как у нас известен угол В, можно использовать соответствующие отношения сторон в треугольнике 30-60-90. В таком треугольнике соотношение сторон следующее: гипотенуза = BC * 2, а катет (прилежащий к 30-градусному углу) = BC.

Таким образом, BC = AC / 2 = 9 / 2 = 4.5 см

Подставляя значение BC в уравнение теоремы Пифагора, получаем: AB^2 = 9^2 + 4.5^2 AB^2 = 81 + 20.25 AB^2 = 101.25

Извлекая квадратный корень, получаем: AB = √101.25 AB ≈ 10.06 см

Ответ: Сторона AB примерно равна 10.06 см.