Question

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла 8 см острый угол равен 45 градусов найти гипотенузу

Answer 1

Пусть  <C =90° ;<A = 45° ; CH ┴ AB ;CH= 8 см .
-----------------------------------------------------------------
AB ==> ?
<A = 45°⇒ <B=90°-<A=90°- 45° = 45°⇔ CA =CB ( ΔCAB_равнобедренный), поэтому
AH =BH ( высота  одновременно и медиана ) .
AB =2AH   , но  AH = CH  (ΔAHC тоже равнобедренный) ,  действительно
<A = 45°⇒<ACH =90° - <A = 90°- 45°=45° =<A .
AB =2CH= 2*8 см =16 см
ответ : 16 см .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данной задаче мы знаем длину одного из катетов (высоту, проведенную из вершины прямого угла) равную 8 см и угол между гипотенузой и этим катетом (острый угол) равный 45 градусов.

Давайте обозначим гипотенузу как "c" и другой катет (перпендикулярный к высоте) как "a". Тогда мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + 8^2

Также, поскольку у нас есть острый угол в 45 градусов, мы знаем, что отношение длины гипотенузы к длине катета в прямоугольном треугольнике равно sqrt(2) или примерно 1.414. Мы можем использовать это отношение для выражения гипотенузы через катет:

c = 1.414 * a

Теперь мы можем заменить "c" в уравнении Пифагора:

(1.414 * a)^2 = a^2 + 8^2

1.999* a^2 = a^2 + 64

0.999 * a^2 = 64

a^2 = 64 / 0.999

a^2 ≈ 64.064064064

a ≈ sqrt(64.064064064)

a ≈ 8.005

Таким образом, длина другого катета примерно равна 8.005 см. Если мы хотим найти длину гипотенузы, мы можем заменить это значение в уравнении для "c":

c = 1.414 * 8.005

c ≈ 11.314

Таким образом, длина гипотенузы составляет примерно 11.314 см.