Question

Отрезки АД и ВС пересекаются в точке К. отрезки АВ и СД параллельны и равны. докажите что точка К является серединой ВС

Answer 1

Если провести отрезки AC и BD, то ABCD-параллелограмм, а диагонали параллелограмма (AD и BC) точкой пересечения делятся пополам.

Answer 2

Для начала обозначим отрезки следующим образом: AB = CD = x, AK = KB = y, KC = KD = z.

Так как отрезки AB и CD параллельны, то угол AKC равен углу DKB (по свойству параллельных прямых). Также угол KAC равен углу KBD (по свойству параллельных прямых).

Таким образом, треугольники AKC и DKC равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, они равны по всем сторонам и углам, что означает, что отрезки AK и DK равны.

Так как отрезки AB и CD равны, то их середины также равны, то есть AK = KD = y.

Из этого следует, что точка K является серединой отрезка CD, так как KC = KD = z. Таким образом, точка K является серединой отрезка VS.