Question

В равнобедренной трапеции известен угол при основании 45, высота 5, и меньшее основание 6. Найдите большее основание.

Answer 1

С рисуночком Вам)

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция

            угол BAD=45°

            BO - высота, BO=5

            BC=6 см

Найти: AD

Решение: 

1)ABCD - равнобедренная трапеция(по условию). Отсюда следует, что углы при основании AD равны, т.е. угол BAD=CDA=45°

2) После того, как провели высоту BO, образовался прямоугольный треугольник AOB. 

Если угол BAD = 45°, значит, и второй угол ABO = 45° (180-90-45). Отсюда следует, что треугольник AOB - равнобедренный. Значит, BO=AO=5 см.

3) Аналогично находим HD, который будет равняться 5 см.

4) BC=OH=6 см(противоположные стороны прямоугольника)

5) AD=AO+OH+HD

AD=5+6+5=16 см. ВУОЛЯ! 

Ответ: AD=16 см.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях попарно равны, поэтому угол при большем основании тоже равен 45 градусов. Обозначим большее основание за $x$, а боковую сторону за $c$. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$ получаем:

$$c^2 = 6^2 + 5^2$$

$$c = \sqrt{36 + 25}$$

$$c = \sqrt{61}$$

Так как $AB = CD = c$, то большее основание состоит из трех частей: $x = AH + HK + KD$. Отрезок $AH$ равен высоте $BH$, а отрезок $KD$ равен высоте $DC$, поэтому $AH = KD = 5$. Отрезок $HK$ равен меньшему основанию $BC$, поэтому $HK = 6$. Следовательно, большее основание равно:

$$x = AH + HK + KD$$

$$x = 5 + 6 + 5$$

$$x = 16$$

Ответ: большее основание равно 16.

Для более подробного объяснения свойств равнобедренной трапеции вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium_isosceles/) или [эту статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F).