Question

В прямом паралелепипеде стороны основания равны 3 и 8 см образуют угол 60.большая диагональ паралелепипеда равна 49см.вычислите площадь боковой поверхности.

Answer 1

ABCD - параллелограмм  АС - его большая диагональ. АС1 - большая диагональ параллепипеда. АС1 = 49. Для нахождения Sбок необходимо знать высоту СС1 пар-да.

Найдем сначала АС по теореме косинусов из тр. АВС:

АС кв = АВ кв + ВС кв - 2 АВ*ВС*cos120 = 9 + 64 + 48*0,5 = 97

Теперь из прям. тр-ка АСС1 найдем СС1:

h = СС1 = АС1 кв - АС кв = 2401 - 97 = 2304    Или h = 48

Теперь находим Sбок:

Sбок = 2*AB*h + 2*BC*h = 96*(3 + 8) = 1056.

Ответ: 1056 см^2.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников и формулу для нахождения площади боковой поверхности параллелепипеда.

Шаг 1: Найдем высоту прямоугольного треугольника, образованного сторонами основания прямого параллелепипеда, используя формулу для нахождения высоты прямоугольного треугольника: h = a * sin(α)

где h - высота, a - длина одной из сторон основания, α - угол между сторонами основания.

В нашем случае, длина одной из сторон основания равна 3 см, а угол между сторонами основания составляет 60 градусов.

h = 3 * sin(60) = 3 * √3 / 2 = (3√3) / 2

Шаг 2: Найдем длину меньшей диагонали прямоугольного параллелепипеда, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: d1 = √(a^2 + h^2)

где d1 - длина меньшей диагонали, a - длина одной из сторон основания, h - высота.

В нашем случае, длина одной из сторон основания равна 3 см, а высота равна (3√3) / 2 см.

d1 = √(3^2 + ((3√3) / 2)^2) = √(9 + 27/4) = √(36/4 + 27/4) = √(63/4) = √63 / 2

Шаг 3: Используя известную нам длину меньшей диагонали и длину большей диагонали, найдем длину второй меньшей диагонали прямоугольного параллелепипеда: d2 = √(D^2 - d1^2)

где d2 - длина второй меньшей диагонали, D - длина большей диагонали, d1 - длина меньшей диагонали.

В нашем случае, длина большей диагонали равна 49 см, а длина меньшей диагонали равна √63 / 2 см.

d2 = √(49^2 - (√63 / 2)^2) = √(2401 - 63/4) = √(9604/4 - 63/4) = √(9541/4) = √9541 / 2

Шаг 4: Теперь, найдем площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, используя формулу: Sб = 2 * (a * b + a * h + b * h)

где Sб - площадь боковой поверхности, a и b - длины сторон основания, h - высота.

В нашем случае, длины сторон основания равны 3 см и 8 см, а высота равна (3√3) / 2 см.

Sб = 2 * (3 * 8 + 3 * (3√3) / 2 + 8 * (3√3) / 2) = 2 * (24 + 9√3 + 12√3) = 2 * (24 + 21√3) = 48 + 42√3

Таким образом, площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 48 + 42√3 квадратных сантиметров.