Question

Точки А Ви С лежат на окружности с центром в точке О угол АОВ=80град Дуга АС относится к дуге ВС как 2:3 найти углы треугольника АВС

Answer 1

Применены: свойства центрального и вписанного углов

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти углы треугольника АВС. Дано, что точки А и В лежат на окружности с центром в точке О, а угол АОВ равен 80 градусов. Также, дуга АС относится к дуге ВС как 2:3.

Для начала, давайте определим, какие углы треугольника АВС нам необходимо найти. В треугольнике АВС обозначим углы: ∠А, ∠В и ∠С.

Чтобы найти угол А, мы можем воспользоваться тем фактом, что угол, образованный хордой и дугой на окружности, равен половине меры дуги, ограниченной этой хордой. Таким образом, угол А будет равен половине дуги ВС.

Дуга АС относится к дуге ВС как 2:3. Это означает, что длина дуги АС составляет 2/5 от длины дуги ВС. Давайте обозначим длину дуги ВС как Х. Тогда длина дуги АС будет составлять 2/5 от Х.

Так как угол А равен половине длины дуги ВС, а длина дуги ВС равна Х, то угол А будет равен половине Х.

Теперь, чтобы найти угол В, мы можем воспользоваться тем же фактом о хорде и дуге. Угол В будет равен половине дуги АС.

Так как длина дуги АС составляет 2/5 от Х, то угол В будет равен половине 2/5 Х.

Наконец, чтобы найти угол С, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол С будет равен 180 минус угол А минус угол В.

Теперь давайте выразим все это в математических выражениях и решим задачу.

Пусть Х - длина дуги ВС.

Угол А = 1/2 * Х Длина дуги АС = 2/5 * Х Угол В = 1/2 * (2/5 * Х) Угол С = 180 - (угол А + угол В)

Таким образом, мы определили выражения для всех углов треугольника АВС. Теперь остается лишь вычислить их значения, используя известное значение угла АОВ (80 градусов).

Угол А = 1/2 * Х = 1/2 * 80 = 40 градусов

Длина дуги АС = 2/5 * Х = 2/5 * 80 = 32

Угол В = 1/2 * (2/5 * Х) = 1/2 * (2/5 * 80) = 16 градусов

Угол С = 180 - (угол А + угол В) = 180 - (40 + 16) = 180 - 56 = 124 градуса

Итак, угол А равен 40 градусов, угол В равен 16 градусов и угол С равен 124 градуса.