Question

!!!СРОЧНО!!! Площадь прямоугольного треугольника равна 882 корня из 3. Один из острых углов равен 60. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Пусть один катет  - x, тогда другой
x*tg60=x√3.
Площадь треугольника равна 0.5 произведения сторон, т.е. 0,5x*x√3  и по условию задачи она =882√3
 получаем уравнение:
0,5√3*x²=882√3
x²=1764
x=42 - первый катет
x√3=42√3 - второй катет
 по теореме Пифагора
гипотенуза С=√42²+(42√3)²=√42²*2²=42*2=84
Ответ: гипотенуза =84

Answer 2

<C=90,<A=60⇒<B=30⇒AC=1/2AB
S=1/2AC*BC
BC=√(AB²-AB²/4)=AB√3/4
1/2*1/2*AB*√3/2*AB=√3/8*AB²=882√3
AB²=882*8=441*16
AB=21*4=84

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Для начала, давайте найдем длину одного из катетов. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 882 корня из 3. Формула для вычисления площади треугольника равна половине произведения длин его основания (одного из катетов) и высоты, опущенной на это основание. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(1/2) * основание * высота = 882 * √3

Так как один из острых углов равен 60 градусов, треугольник является равносторонним, и все его стороны равны. Это означает, что основание и высота также равны. Пусть x обозначает длину одного из катетов, тогда мы можем переписать уравнение:

(1/2) * x * x = 882 * √3

Далее, мы можем решить это уравнение относительно x. Умножим обе стороны на 2 и поделим на √3:

x^2 = (882 * √3) * 2 / √3 x^2 = 1764

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = √1764 x = 42

Таким образом, длина одного из катетов равна 42. Так как треугольник равносторонний, длина гипотенузы будет равна удвоенной длине катета.

Гипотенуза = 2 * 42 = 84

Таким образом, длина гипотенузы равна 84.