Question

Дан треугольник со сторонами 4,8,9. Найдите длину биссектрисы, проведенной к большой стороне.РЕШЕНИЕ и РИСУНОК.

Answer 1

Я прикреплю листочек с доказательством соотношения, не хочу выдавать его за свое, это просто известная формула. В решении я ею воспользуюсь.

L - биссектриса, a = 4, b = 8, c = 9 = m + n, где m и n - отрезки, на которые биссектриса делит с, m/n = a/b.

 

L^2 = a*b - m*n;

m = 9*4/(8 + 4) = 3, n = 6;

L^2 = 4*8 - 3*6 = 14; L = корень(14); 

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Вот один из возможных способов решения вашего вопроса:

Дан треугольник ABC со сторонами a = 4, b = 8, c = 9. Пусть L - длина биссектрисы, проведенной к стороне c. Тогда по формуле для длины биссектрисы имеем:

$$L = \sqrt{ab\left(1 - \frac{c^2}{(a + b)^2}\right)}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$L = \sqrt{4 \cdot 8 \left(1 - \frac{9^2}{(4 + 8)^2}\right)}$$

Упрощая, находим:

$$L = \sqrt{14}$$

Ответ: длина биссектрисы, проведенной к большой стороне, равна $$\sqrt{14}$$.

Вот рисунок, иллюстрирующий решение:

[graphic_art(prompt="a triangle ABC with sides a = 4, b = 8, c = 9 and bisector L to side c")]