Question

Высота правильной четырёхугольной усеченной пирамиды равна 4 см, стороны оснований 2 см и 8 см. Найти площадь диагонального сечения

Answer 1

В основаниях правильной четырехугольной пирамиды квадраты со стороной 2 см и 8 см, диагонали этих квадратов по теореме Пифагора равны
 2√2 см и 8√2 см
Диагональное сечение- трапеция с основаниями, равными диагоналям квадратов и высотой, равной высоте пирамиды
S=(2√2+8√2)·4/2=20√2 кв см

Answer 2

Для начала найдем площадь диагонального сечения усеченной пирамиды.

Площадь диагонального сечения усеченной пирамиды можно найти по формуле:

S = (a + b) * l / 2

Где a и b - стороны оснований, l - длина диагонали сечения.

Для нахождения длины диагонали сечения нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Для более крупной основы (сторона 8 см):

l1 = √(h^2 + (8/2)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32

Для более маленькой основы (сторона 2 см):

l2 = √(h^2 + (2/2)^2) = √(4^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17

Теперь найдем площадь диагонального сечения:

S1 = (2 + 8) * √32 / 2 = 10 * √32 / 2 = 5 * √32 S2 = (2 + 8) * √17 / 2 = 10 * √17 / 2 = 5 * √17

Таким образом, площадь диагонального сечения усеченной пирамиды равна 5 * √32 + 5 * √17 квадратных сантиметров.