Question

Abcd - квадрат . точка e середина стороны CD докажите что треугольник BEA является равнобедренным . доказательство треугольник BCE=ADE

Answer 1

Тр. BCE= тр. ADE по двум сторонам и углу между ними (CE=ED, BC=AD, угол BCE=ADE=90, т.к. ABCD - квадрат). Значит угол EAD= углу EBC. Значит угол EBA= углу EAB. Следовательно тр. BEA - равнобедренный т.к. 2 угла равны

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник BEA является равнобедренным, а именно, что отрезки BE и EA равны, мы можем воспользоваться свойством серединного перпендикуляра.

Свойство серединного перпендикуляра

Если точка E является серединой отрезка CD, то прямая BE является серединным перпендикуляром к отрезку CD. Это означает, что отрезок BE перпендикулярен к отрезку CD и делит его пополам.

Доказательство

1. В треугольнике BCE проведем серединный перпендикуляр BE к отрезку CD. 2. По свойству серединного перпендикуляра, отрезок BE является перпендикуляром к отрезку CD и делит его пополам, то есть BE = ED. 3. Также, по условию задачи, точка E является серединой стороны CD, поэтому CE = DE. 4. Из пунктов 2 и 3 следует, что BE = CE = ED. 5. В треугольнике ADE у нас имеем DE = ED (по пункту 4) и AE = AE (так как это общая сторона). 6. Поэтому, треугольник ADE является равнобедренным, так как две его стороны равны. 7. Так как треугольник BEA имеет две равные стороны (BE = EA) и общую сторону AE с треугольником ADE, то треугольник BEA также является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник BEA является равнобедренным.