Question

Диагонали равнобедренной трапеции взаймно перпендикулярны. Основания равны 24см и 40см. Вычеслите её площадь.

Answer 1

ABCD- равнобедрренная трапеция, BC=24 см и AD=40 см - основания трапеции, BD и АС - диагональ, ВК - высота. По свойствам равнобедренной трапеции (Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований,) ВК=(BC+AD)/2=(24+40)/2=32 см. Тогда S=(BC+AD)/2*BK=(24+40)/2*32=1024 см^2.

Answer 2

Для вычисления площади равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции: h = √(c^2 - ((a - b) / 2)^2), где c - длина диагонали.

Для нахождения площади трапеции, нужно найти длину диагонали c, затем вычислить высоту h, и наконец подставить все значения в формулу для площади S.

Для данной задачи: a = 24 см, b = 40 см.

Найдем длину диагонали c: c = √(a^2 + b^2) = √(24^2 + 40^2) = √(576 + 1600) = √2176 ≈ 46.63 см.

Теперь найдем высоту h: h = √(c^2 - ((a - b) / 2)^2) = √(46.63^2 - ((40 - 24) / 2)^2) = √(2176 - 256) = √1920 ≈ 43.77 см.

И, наконец, вычислим площадь трапеции: S = ((a + b) * h) / 2 = ((24 + 40) * 43.77) / 2 = (64 * 43.77) / 2 = 2790.72 / 2 = 1395.36 см^2.

Таким образом, площадь равнобедренной тtrapezoid равна 1395.36 см^2.