Question

В равнобедренном треугольнике АВС угол В, противоположенный основанию, равен 20 градусов. На стороне АВ отмечена точка F так, что BF = AC. Найдите угол АFС.

Answer 1

Построим равносторонний треугольник ACН (см. рисунок). Тогда BF=CH, ∠HCB=80°-60°=20°=∠FBC, значит треугольники FBC и HCB равны, Отсюда ∠FCB=∠HBC=10°, ∠AFC=∠FBC+∠FCB=30°.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства углов треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны (AB и AC) равны. 2. Углы при основании (углы A и C) равны.

В данной задаче, угол B противоположен основанию, и он равен 20 градусов. Также, у нас есть точка F на стороне AB такая, что BF равно AC.

Найдём угол AFC:

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то стороны AB и AC равны. Значит, AC = AB.

Также, по условию задачи, BF = AC. Зная, что AB = AC и BF = AC, мы можем заключить, что треугольник ABF - равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Значит, угол ABF = 60 градусов.

Теперь мы можем найти угол AFC. Угол ABF и угол B равны 60 градусов и 20 градусов соответственно. Исходя из этого, угол AFC можно найти, вычтя из 180 градусов сумму углов ABF и B:

угол AFC = 180 - (угол ABF + угол B) = 180 - (60 + 20) = 180 - 80 = 100 градусов.

Таким образом, угол AFC равен 100 градусов.