Question

Найдите две стороны треугольника,если их сумма равна 91 см,а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.

Answer 1

91/(8+5)=7 (одна часть)
8×7=56 (см) большая сторона
5×7=35(см) меньшая сторона

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Пусть треугольник ABC имеет стороны a, b и c, а биссектриса, проведенная к стороне c, делит ее в отношении p:q. В данном случае, мы знаем, что сумма двух сторон треугольника равна 91 см, а биссектриса делит третью сторону в отношении 5:8.

Обозначим третью сторону треугольника как x, и воспользуемся формулой для биссектрисы:

c^2 = ab(1 - (p^2 / (p+q)^2))

В нашем случае, p = 5 и q = 8, и мы знаем, что сумма двух сторон треугольника равна 91 см. Поэтому, у нас есть следующая система уравнений:

a + b = 91 ---(1) c^2 = ab(1 - (5^2 / (5+8)^2)) ---(2)

Решение:

Для начала, решим уравнение (1) относительно переменной a:

a = 91 - b

Теперь, подставим это значение в уравнение (2):

c^2 = (91 - b)b(1 - (5^2 / (5+8)^2))

Упростим это уравнение:

c^2 = (91 - b)b(1 - (25 / 169))

c^2 = (91 - b)b(144 / 169)

Перейдем к следующему шагу. Пусть d = 91 - b, и заменим это значение в уравнении:

c^2 = db(144 / 169)

Теперь, мы можем записать уравнение в виде:

c^2 = (d^2 * b^2) / 169

Умножим обе части уравнения на 169, чтобы избавиться от знаменателя:

169c^2 = d^2 * b^2

Теперь, мы можем заменить d на 91 - b:

169c^2 = (91 - b)^2 * b^2

Раскроем квадрат на правой стороне:

169c^2 = (8281 - 182b + b^2) * b^2

Упростим это уравнение:

169c^2 = 8281b^2 - 182b^3 + b^4

Теперь, мы получили уравнение относительно переменной b. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения b и c. Однако, для этого нам понадобится использовать численные методы или компьютерные программы для нахождения корней этого уравнения.

К сожалению, я не могу решить это уравнение в рамках текущего формата текстового чата. Однако, вы можете воспользоваться компьютерными программами или онлайн-калькуляторами для решения этого уравнения.