Question

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Найти площадь трапеции

Answer 1

Дано:
АВСD - равнобедренная трапеция(АВ=СD, основания ВС и АD)
Угол ВАD = 45°
BC = 2
AD = 8
Найти:
S
Решение:
Проведем высоту BH и получим треугольник ABH( прямоугольный, АB - гипотенуза).
Раз один из углов 45°, то и второй угол равен 45°, значит, треугольник еще и равнобедренный. Следовательно, катеты равны( AH = BH).
Аналогично можно сделать, проведя высоту CH₁( тогда получим равные катеты CH₁=H₁D)
Получаем, прямоугольник HBCH₁.
BC = HH₁= 2
Значит, AH и  H₁D = (8-2)/2 = 3
А следовательно, ВH = 3

Формула площади трапеции:
$S = \frac{BC+AD}{2}* BH$
S = 8+2/2 * 3 = 5*3=15
Ответ: 15

Answer 2

Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2

где: - S - площадь трапеции - a и b - длины оснований - h - высота трапеции

Нахождение высоты трапеции

Для начала найдём высоту трапеции. Так как у нас равнобедренная трапеция, то высота трапеции будет рассекать трапецию на два равнобедренных треугольника. Один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Это означает, что у нас получится прямоугольный треугольник, где известен угол и одна из сторон.

Расчет высоты трапеции

Так как у нас треугольник с углом 45 градусов, то мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников, чтобы найти высоту. Для этого мы можем использовать тангенс угла 45 градусов:

tg(45°) = h / (b - a) h = (b - a) * tg(45°)

где: - h - высота трапеции - a и b - длины оснований - tg - тангенс

Подстановка в формулу площади

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем подставить его в формулу для нахождения площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

Подставляя значение высоты, мы можем вычислить площадь трапеции.