Question

Точки A B и С лежат на прямой a, а точка D нет, докажите что все 4 точки лежат на одной плоскости

Answer 1

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

Точки A,B и D не лежат на одной прямой. Тогда через них проходит единственная плоскость m. Докажем, что точка С также лежит в m.

Известно, что если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости (то есть, все точки прямой лежат в этой плоскости). Точки А и В прямой a лежат в плоскости m, тогда все точки прямой a также лежат в плоскости m. Точка С лежит на прямой a, тогда точка С лежит в плоскости m.  Таким образом, все четыре точки А,В,С,D лежат в плоскости m, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что все четыре точки A, B, C и D лежат на одной плоскости, мы можем использовать аксиому Евклида, которая утверждает, что через любые три точки можно провести плоскость.

Точки A, B и C лежат на прямой a, что означает, что они лежат на одной плоскости. Точка D не лежит на прямой a, но мы можем провести плоскость через точки A, B и C, и точка D будет лежать на этой плоскости.

Таким образом, все четыре точки A, B, C и D лежат на одной плоскости, и это доказывает, что они все лежат на одной плоскости.