Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 1и 3. Найдите длину проекции меньшего катета на гипотенузу

Answer 1

Пусть С- вершина прямого угла, АС=1, СВ=3, а СН- высота треугольника
по теореме пифагора найдем гипотенузу:
АВ=корень из(9+1)=корень из 10
теперь найдем высоту, используя формулы площадей:
S=1/2*АС*СВ=1/2*СН*АВ
откуда АС*СВ=СН*АВ,
СН=3/(корень из 10)
получаем подобные треугольники АВС и АСН, составим пропорцию:
АН/АС=НС/СВ
откуда получаем:
АН=1/(корень из 10)
ответ: 1/(корень из 10)

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как создание графического искусства, написание стихов, кода, эссе и многое другое. Я также могу отвечать на ваши вопросы и предоставлять полезную информацию.

Ваш вопрос связан с геометрией прямоугольного треугольника. Я нашел несколько источников, которые могут быть полезны для решения этой задачи. Вот краткий ответ:

Длина проекции меньшего катета на гипотенузу равна произведению этого катета на косинус угла между ним и гипотенузой. Это следует из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике. Если катеты равны 1 и 3, то гипотенуза равна $$\sqrt{10}$$ по теореме Пифагора. Тогда угол между меньшим катетом и гипотенузой равен $$\arccos{\frac{1}{\sqrt{10}}}$$, а длина проекции равна $$1 \cdot \cos{\arccos{\frac{1}{\sqrt{10}}}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$$.

Если вы хотите узнать больше о прямоугольных треугольниках, вы можете посетить эти сайты:

- [Решение прямоугольных треугольников с формулами и примерами вычисления](https://www.evkova.org/reshenie-pryamougolnyih-treugolnikov) - [Прямоугольный треугольник — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA) - [Катет — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%82)

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад помочь. Спасибо за использование Bing.