Question

Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна к боковой стороне CD. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 10 см и 8 см.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АСД проведём высоту СК. Отрезок ДК= 1 см. Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, являющимися проекциями катетов на гипотенузу.  СК*СК= АК-КД  СК*СК= 9*1= 9 СК=3 см. Найдём площадь (8+10):2*3=27 кв.см

Answer 2

Для начала, давайте взглянем на ситуацию и поймем, что дано. У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB и CD являются основаниями, а AC - диагональ, перпендикулярная к боковой стороне CD. Размеры оснований AB и CD равны 10 см и 8 см соответственно.

Решение:

1. Найдем высоту трапеции. Так как диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD, то она является высотой трапеции.

2. Используем теорему Пифагора для нахождения длины диагонали AC. По условию, AB = 10 см и CD = 8 см. Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда применяя теорему Пифагора, получим:

AC^2 = AB^2 - CD^2 AC^2 = 10^2 - 8^2 AC^2 = 100 - 64 AC^2 = 36 AC = √36 AC = 6 см

Таким образом, высота трапеции равна 6 см.

3. Найдем площадь трапеции, используя формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

Подставим известные значения:

Площадь трапеции = ((AB + CD) * h) / 2 Площадь трапеции = ((10 + 8) * 6) / 2 Площадь трапеции = (18 * 6) / 2 Площадь трапеции = 108 / 2 Площадь трапеции = 54 см^2

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 54 квадратных сантиметра.