Question

Равнобедренный треугольник. Основание «а». Угол при основании «α». Найти медиану проведенную к 3-й стороне (боковой)

Answer 1

Дано: ΔАВС, AB=BC, АС=а, <A=<C=α, АК -медиана
найти: АК
решение.
АК найдем из ΔАКВ по теореме косинусов.
1. пусть АВ=ВС=b
ВМ_|_АС
рассмотрим ΔАМВ: АВ=b, AM=a/2, <A=α
cosα=(a/2)/b, b=(a/2)/cosα, b=a/(2cosα).
2. AK -медиана, ⇒ВК=КС=b/2, BК=a/(4cosα)
3. ΔAKB: по теореме косинусов
AK²=AB²+BK²-2AB*BK*cos<B, <B=180-2α
AK²=(a/2cosα)²+(a/4cosα)²-2(a/2cosα)*(a/4cosα)*cos(180-2α)
AK²=a²/4cos²α+a²/16cos²α+(a² * cos2α)/4cos²α
AK²=(a²/4cos²2α)*(1+1/4+cos2α)
AK²=(a²/4cos²α)*(5+4cos2α)/4
AK²=(a²/16cos²α)*(5+4cos2α)
AK=(a/4cosα)*√(5+4cos2α)
АК=a√(5+4cos2α)/(4cosα)
преобразуем подкоренное выражение по формуле косинус двойного аргумента:
5+4cos2α+5+4*(2cos²α-1)=5+8cos²α-4=8cos²α+1
AK=(a/4cosα)*(√8cos²α+1)
ответ: медиана, проведенная к боковой стороне:
AK=(a/4cosα)*√(8cos²α+1)

 2 вариант решения во вложении-------------------------------

Answer 2

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны и два угла равны. Основание равнобедренного треугольника обозначается как "а", а угол при основании обозначается как "α".

Медиана, проведенная к 3-й стороне (боковой), делит эту сторону на две равные части и проходит через вершину противоположной стороны. Для равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, также является биссектрисой угла при основании и высотой, опущенной из вершины угла при основании.

Чтобы найти медиану проведенную к 3-й стороне (боковой) равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой:

медиана = √(2 * b^2 - a^2) / 2,

где "b" - длина боковой стороны треугольника, "a" - длина основания.

Таким образом, если известны длины сторон треугольника, можно подставить их в эту формулу, чтобы найти длину медианы, проведенной к 3-й стороне (боковой).