Question

В остроугольном треугольнике АВС угол А равен 45 градусам, ВС=13 см.На стороне АС взята точка Д так, что ДС = 5 см, ВД=12 см. Докажите , что треугольник ВДС прямоугольный и найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Решение в скане......................

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ВДС является прямоугольным, мы можем использовать свойство остроугольного треугольника, согласно которому в остроугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Давайте рассмотрим треугольник ВДС. У нас есть сторона ВД, равная 12 см, и сторона ДС, равная 5 см. Мы должны проверить, являются ли эти стороны катетами треугольника ВДС.

Используя теорему Пифагора, мы можем проверить, выполняется ли равенство:

(ВД)^2 + (ДС)^2 = (ВС)^2

Подставляя известные значения, получаем:

(12 см)^2 + (5 см)^2 = (ВС)^2 144 см^2 + 25 см^2 = (ВС)^2 169 см^2 = (ВС)^2

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВС. У нас есть угол А, равный 45 градусам, и сторона ВС, равная 13 см. Мы должны найти площадь этого треугольника.

Для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу:

Площадь = 0.5 * (сторона 1) * (сторона 2) * sin(угол)

Подставляя известные значения, получаем:

Площадь АВС = 0.5 * 13 см * 13 см * sin(45 градусов) Площадь АВС = 0.5 * 169 см^2 * sin(45 градусов) Площадь АВС = 0.5 * 169 см^2 * 0.7071 Площадь АВС = 59.91 см^2

Таким образом, мы доказали, что треугольник ВДС является прямоугольным, и нашли площадь треугольника АВС, которая равна 59.91 см^2.