Question

В конус вписана правильная треугольная пирамида. Определите отношение объемов конуса и пирамиды. (варианты ответов в прикрепленном файле)

Answer 1

1) Обозначим сторону пирамиды за а
2) Vк = 1\3 * п * R^2 * H
3) Vп = 1\3 * Sосн * H
Sосн = (а^2 * корень3) : 4
а = R * корень3
Sосн = ( (R * корень3)^2 * корень3 ) \ 4 = ( 3 * корень3 * R^2 ) \ 4
Vп = 1\3 * (( 3 * корень3 * R^2 ) \ 4 * H) \ 4 = ( корень3 * R^2 * Н ) \ 4
4) Высота конуса равна высоте пирамиды, поэтому
Vк \ Vп = ( ( п * R^2 * Н)\3 ) : ((корень3 * R^2 * H)) \ 4 = 4п \ 3 * корень3