Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника;в)синус, косинус, тангенс угла при основании

Answer 1

Дано: ABC - равнобедренный треугольник; AB = BC = 13дм, АС = 10см.
Найти: $a)\,\,BK;\,\, b)\,\, S_{ABC};\,\,c)\sin A,\,\cos A,\, tg\, A,\,ctg \,A$
    решение:
У равнобедренного треугольника боковые стороны и углы при основания равны
С вершины В проведём перпендикулярно к стороне основанию АС высоту ВК. Делит она сторону на отрезки: $AK = CK = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} =5\,\, cm$
С прямоугольного треугольника ABK ( ∠AKB=90°):
По т. Пифагора высота ВК равна:
$AB^2=AK^2+BK^2 \\ BK= \sqrt{AB^2-AK^2} = \sqrt{13^2-5^2}=\boxed{12}\,\,cm$
Площадь равнобедренного треугольника равна произведению стороны основания на высоту делённое на 2
$S_{ABC}= \dfrac{AC\cdot BK}{2} = \dfrac{10\cdot 12}{2} =\boxed{60}$
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin A= \frac{BK}{AB} = \boxed{\frac{12}{13}}$
Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos A= \frac{AK}{AB} = \boxed{\frac{5}{13}}$
Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету
$tg \, A= \frac{BK}{AK} = \boxed{\frac{12}{5}}$
Котангенс угла - это отношение прилежащего катета к противолежащему катету
$ctg \, A= \frac{AK}{BK} = \boxed{\frac{5}{12}}$