Question

Грани правильного параллелепипеда - равные ромбы со стороной а и углом 60° (градусов).Вычислить площадь диагональных сечений.

Answer 1

основание параллелепипеда тоже ромб со стороной а и углом 60° (градусов).

этот ромб состоит из двух РАВНОСТОРОННИХ  треугольников

малая диагональ основания  d = a, т. к. это сторона РАВНОСТОРОННего   треугольника

большая диагональ основания по теореме косинусов 

D^2 =  a^2 +a^2 - 2*a^2 *cos120 = 2*a^2 (1 -cos120)=2*a^2 (1 -(-1/2))=3a^2 

cos 120 Град = - cos 60 град = - 1/2

D = a√3

высота параллелпипеда h = a*sin60 =a√3/2

площадь диагональных сечений

большое сечение  S =D*h = a√3 *a√3/2 = 3/2*a^2 = 1.5a^2

малое сечение       s =d*h = a *a√3/2 = a^2√3/2