Question

катеты прямоугольного треугольника относятся 3:2 а высота делит гипотенузу на отрезки один из которых на два больше другого определите гипотенузу

Answer 1

Высота СН прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на отрезки АН  (проекция катета АС) и ВН (проекция катета ВС), 

По условию ВН=АН+2 и ВС:АС=3:2

  Катет прямоугольного треугольника есть среднее среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. ⇒

АС²=АВ•АН

ВС²=АВ•ВН

Примем  АН=х, тогда ВН=х+2,  и АВ=2х+2

АС²=АВ•х

ВС²=АВ•(х+2)

ВС:АС=3/2,  следовательно,  ВС²:АС²=9:4 =>

 АВ•(х+2):АВ•х=9:4 =>

( х+2):х=9:4, откуда

5х=8, х=1,6

АВ=2•1,6+2=5,2 (ед. длины)