Question

Точка M,N,K выбраны на окружности так, что дуга MN= 80 градусов , дуга MK=140 градусов . Найдите углы треугольника ABC , стороны которого касаются окружности в точках M,N и K.

Answer 1

1) рассмотри треугольник MNO:
    <MON=80 ( т.к. дуга равна 80)
   MN=NO=r =>
    <OMN=<ONM=(180-80):2=50
2) рассмотрим треугольник MOK:
   < MOK=140
   MO=OK =>
   KMO=MKO=(180-140):2=20
3) <KMN=KMO+OMN=20+50=70
   <MKN=80:2=40( т.к вписанный угол)
   <MNK=180-40-70=70
Ответ; 40, 70,70