Question

Знайдить суму радиусив вписаного та описаного кил трикутника зи сторонами 25 см , 33 см , 52 см

Answer 1

1. по теореме герона находим площадь треугольника
S=330cм2
2. связыем площадь с формулой S=p*r р-полупериметр r=6см
3.связываем площадь с формулой  s=a*b*c/4R R=32.5
4. R+r=38.5

Answer 2

Применим теорему косинусов:
$a^2=b^2+c^2-2bc*cos \alpha \\ \\ 25^2=52^2+33^2-2*52*33*cos \alpha \\ 625=2704+1089-3432*cos \alpha \\ cos \alpha = \dfrac{12}{13} \\ \\ sin \alpha = \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1-( \dfrac{12}{13})^2 } = \dfrac{5}{13}$

Теперь по следствию теоремы синусов:
$2R= \dfrac{a}{sin \alpha } \\ \\ R= \dfrac{25}{2* \frac{5}{13} }=32,5$

Радиус вписанной окружности найдем через Герона:
$p= \dfrac{a+b+c}{2}= \dfrac{25+33+52}{2}=55 \\ r= \sqrt{ \dfrac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} } = \sqrt{ \dfrac{(55-52)(55-33)(52-25)}{55} }=6$

Тогда
$R+r=32,5+6=38,5$

Ответ: 38,5см