Question

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√ 5 ,√13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90гр

Answer 1

  Найдем  тупой угол , потому что $KAC\ \textgreater \ 90а$ 
   
 По теореме косинусов 
 $(2 \sqrt{5})^2=13+1-2*\sqrt{13}*cosa\\ cosa\ \textless \ 0$ 
 то есть угол  $ABC$ тупой ,  так как  $AKC$  подобен треугольнику $ABC$ ,  а  $K$ отлична от точки $B$ , значит $cosAKC=cosACB\\ 13=1+20-4*\sqrt{5}*cosAKC\\ cosAKC=\frac{2}{\sqrt{5}}$  
 

Answer 2

Ответ: $\frac{2}{ \sqrt{5} }$