Question

В равнобедренном треугольнике основание 10 см. А высота проведённая к ней 12 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружности

Answer 1

1)Рассмотрим ΔABH(BH - высота, проведённая к основанию, O - центра вписанной окружности).

AH = 10/2 = 5, так как BH - также и медиана, по свойству равнобедренного треугольника.

По теореме Пифагора,

AB = √AH² + BH² = √25+144 = √169 = 13 см

2)Известно, что радиусом вписанной окружности является серединный перпендикуляр к стороне AB(в данном случае). Значит, AE = BE = 13/2 = 6.5 см(OE - радиус окружности, проведённый к стороне AB)

 3)Пусть AO = BO = x(AO и BO - радиусы описанной около треугольника ABC окружности)

Рассмотрим ΔBOE, <E = 90°. По теореме Пифагора, BO² = OE²+BE², BO² = r²+42.25(пусть r = OE - радиус вписанной окружности).

AO = BO. Рассмотрим ΔAOH,<H = 90°. По теореме Пифагора, AO² = OH²+AH² = r²+25

Answer 2

В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является высотой и медианой. Найдем длину основания треугольника:
 √10²-8²=√100-64=√36=6 см, длина основания треугольника а= 2 *6 = 12 см.
радиус вписанной окружности: r=S/p
радиус описанной окружности: R = abc/4S
S= 12* 8 /2 = 48 cм²
p=(12 + 10 + 10)/2 = 16
r = 48/16 = 3 cм
R = 12 * 10 * 10 / (4*48) =25/4 = 6,25 cм