Question

Катеты СА и СВ прямоугольного треугольника АВС равны 6 см и 8 см. Через вершину С проходит плоскость параллельная АВ. Меньший катет треугольника образует с этой плоскостью угол в 45 градусов. Найдите синус угла, который образует с ней его другой катет.

Answer 1

Пусть CA - меньший катет. Тогда расстояние от А до плоскости равно $6/\sqrt{2}.$ Т.к. AB параллельна плоскости, то расстояние от B до плоскости также равно $6/\sqrt{2}$. Значит синус угла между катетом CB и его проекцией на плоскость равен $(6/\sqrt{2})/8=3\sqrt{2}/8.$.