Question

Ребят пожалуйста решите задачу 689 геометрия 8 класс Атанасян Л.С с помощью формулы r=2s/P(периметр).Заранее спасибо

Answer 1

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа.
======
№689 (Атанасян).
В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
======
Решение:
Радиус окружности, вписанной в треугольник, найдем по формуле:
$r = \frac{2S}{P}$, где $S$ — площадь треугольника, а $P$ — его периметр.
1) Найдем площадь $S$ треугольника по формуле $S = \frac{1}{2}ah$, где $a = 10 cm$ — основание, а $h$ — высота, проведенная к основанию $a$. Проведем к основанию $a$ высоту $h$. Получился прямоугольный ($h$ высота) треугольник с гипотенузой $b$ ($b$ — боковая стороны) и катетами $h$ и $\frac{a}{2}$ (так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, является также медианой, то есть делит основание пополам, поэтому второй катет $\frac{a}{2}$). По теореме Пифагора найдем $h$:
$b^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2 \\ h^2 = b^2 -(\frac{a}{2})^2 \\ h = \sqrt{b^2 -(\frac{a}{2})^2}$
Из условия $a = 10 cm, b = 13 cm$, найдем численное значение $h$:
$h = \sqrt{b^2 -(\frac{a}{2})^2} = \sqrt{(13 cm)^2 - (\frac{10}{2}cm)^2}= \sqrt{144 cm^2} = 12 cm$
Высоту нашли, можем найти площадь треугольника:
$S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} \cdot 10 cm \cdot 12 cm = 60 cm^2$
2) Найдем теперь периметр $P$:
$P = a + b + b = 10 cm + 13 cm + 13 cm = 36 cm$
3) Все необходимое для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности найдено. Найдем его:
$r = \frac{2S}{P} = \frac{2 \cdot 60 cm^2}{36 cm} = 3\frac{1}{3} cm$
Ответ: $3\frac{1}{3}$ см.