Question

Найдите неизвестные стороны и углы треугольника, если две стороны и угол между ними равны 3; 7 и 88градусов

Answer 1

Пусть дан ΔАВС
АВ=3
ВС=7
∠В=88°

По теореме косинусов:
$AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB} = \\ = \sqrt{3^2+7^2-2*3*7*0.0349}= \sqrt{56.5342} \approx 7.52$

По теореме синусов:
$\cfrac{AC}{sinB}= \cfrac{AB}{sinC} \\ \\ \cfrac{7.52}{0.9994}= \cfrac{3}{sinC} \\ \\ sinC= \cfrac{3*0.9994}{7.52} \approx 0.3987 \ \ \ \to \ \ \ \ \angle C=23.5^o$

Сумма углов треугольника = 180°, отсюда:
∠А = 180 - (∠В + ∠С) = 180 - (88 + 23,5) = 68,5°