Question

Радиусы двух окружностей имеющих общий центр относятся как 3 5 хорда большей окружности касается меньшей окружности и равна 20 см. Найти радиусы окружностей

Answer 1

Пусть радиус меньшей окружности 3х, радиус большей 5х
Три точки, центр, и точки пересечения хордой большей окружности образуют равносторонний треугольник, его основание по условию 20
А точка касания малой окружности делит его пополам.
Рассмотрим половинку равнобедренного треугольника. Один катет равен 10, второй 3х, гипотенуза 5х
По Пифагору
10^2+(3х)^2=(5х)^2
100 + 9х^2 = 25х^2
100=16х^2
25/4 = х^2
х = 5/2
Радиус малой 15/2
Радиус большой 25/2