Question

Помогите с 2 заданиями! 1- Высота правельного треугольника равна h. Докажите , что радиус вписанной в этот треугольник окружности вычисляется по формуле r=h/3. 2- Пусть в равностороннем треугольнике : a) высота равна : 1) 30 см 2) 4,2 м 3) 5 см 4) 3,6 см 5) 11,1 см б) медиана равна : 1) 21 см 2) 0,9 м 3) 7 дм 4) 5,4 см 5) 37,2 см в) биссектриса равна : 1) 54 мм 2) 8 м 3) 72 см 4) 9,6 см . Найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

Высота правильного треугольника по теоереме Пифагора √а²-(a/2)²=a√3/2

радиус вписанной окружности равен  S:p, площадь на полупериметр
плоащадь a²√3/4, полупериметр 3а/2, отсюда радиус вписанной окружности r=а√3/6.
Сравниввая высоту и радиус получаем то, что надо,

Answer 2

№1
h =  $\frac{ \sqrt{3}}{2}$a ⇒
a = $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$h 

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r = $\frac{ \sqrt{3}}{6}$a = $\frac{1}{3}$h 

№2
Высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника:

h = m = l = $\frac{ \sqrt{3}}{2}$a ⇒

a = $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$h = $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$m = $\frac{2 \sqrt{3} }{3}$l

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r = $\frac{ \sqrt{3}}{6}$a = $\frac{1}{3}$h =  $\frac{1}{3}$m =  $\frac{1}{3}$l

a) высота равна:
1) 30 см ; r =  $\frac{1}{3}$h = 10 см

2) 4,2 м ; r =  $\frac{1}{3}$h = 1,4 (м)

3) 5 см ; r =  $\frac{1}{3}$h = 1 $\frac{2}{3}$ (см)

4) 3,6 см ; r =  $\frac{1}{3}$h = 1,2 (см)

5) 11,1 см ; r =  $\frac{1}{3}$h = 3,7 (см)

б) медиана равна:

1) 21 см; r =  $\frac{1}{3}$m = 7 (см)  

2) 0,9 мм; r =  $\frac{1}{3}$m = 0,3 (мм)   

3) 7 дм; r =  $\frac{1}{3}$m = 2$\frac{1}{3}$ (дм)     

4) 5,4 см; r =  $\frac{1}{3}$m = 1,8 (см)     

5) 37,2 см; r =  $\frac{1}{3}$m = 12,4 (см)     

в) биссектриса равна:

1) 54 мм ; r =  $\frac{1}{3}$l = 18 (мм)   

2) 8 м; r =  $\frac{1}{3}$l = 2$\frac{2}{3}$ (м)      

3) 72 см;  r =  $\frac{1}{3}$l = 24 (см)

4) 9,6 см;  r =  $\frac{1}{3}$l = 3,2 (см)