Question

Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее боковые ребра по корень из 40 см, а стороны основания равны 10 см, 10 см, 12 см.

Answer 1

пусть ABCS - треугольная пирамида, равнобедренный треугольник ABC - основание (AB = BC = 10) 
Если все боковые ребра пирамиды равны, то около основания такой пирамиды можно описать окружность, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр описанной около основания окружности. 
BH⊥AC; BH = √(BC² - HC²) = 8 (HC = AH = AC/2 = 12/2 = 6) 
sin(∠BCA) = BH/BC = 8/10 = 4/5 
AB/sin(∠BCA) = 2R 
10/(4/5) = 2R 
R = 25/4 
H = √(d² - R²) = (√15)/4