Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 см , а высота проведузе равна 6 см . Найти длину второго катета

Answer 1

Пусть а,b- катеты, c - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе.
дано а=10, h=6
найти b

второй катет будем искать через площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти по формуле через высоту S=1/2 * c * h
С другой стороны, площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты S=1/2 * a * b

значит 1/2 * c * h = 1/2 * a * b
с * h = a * b
√(a² + b²) * h = a * b //// возводим в квадрат обе части
(a² + b²) * h² = a² * b²
a² * h² = b² ( a² - h²)
b = √((a² * h²) / (a² - h²) )= a * h / √(a² - h²) = 10*6/√64 = 7,5