Question

Изменится ли объем цилиндра если диаметр его основания уменьшить в 2 раза а высоту увеличить в 4 раза? Как относятся объемы двух конусов, если радиусы оснований равны, а отношение их высот равно 2?

Answer 1

Vцилиндра=πR²H

V₁=πR₁² *H₁
R₂=R₁/2
H₂=4H₁

V₂=πR₂² *H₂
V₂=π(R₁/2)² *(4H₁)
V₂=π(R₁²/4)*4H₁
V₁=πR₁² *H₁, => V₂=V₁
ответ: объём не изменится

2. R₁=R₂
H₁/H₂=2.  H$V_{1} = \frac{1}{3} * \pi R_{1} ^{2} * H_{1} V_{2} = \frac{1}{3}* \pi R_{2} ^{2} * H_{2} V_{2} = \frac{1}{3} * \pi * R_{1} ^{2}* (2 H_{1} )$₁=2*H₂
$V_{2}=4*( \frac{1}{3} \pi R_{1} ^{2} * H_{1} )$
$\frac{ V_{1} }{ V_{2} } = \frac{ \frac{1}{3} \pi R_{1} ^{2} * H_{1} }{4*( \frac{1}{3} \pi R _{1} ^{2} * H_{1} )} }$
$\frac{ V_{1} }{ V_{2} } = \frac{1}{4}$