Question

В квадрат вписан четырехугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата. Площадь вписанного четырехугольника равна 36. Чему равна площадь квадрата?

Answer 1

Пусть ABCD - квадрат, E,F,G,H - середины его сторон, O - центр квадрата. Рассмотрим квадрат AEOH. Диагональ EH разбивает его на два равных треугольника. При этом один из треугольников принадлежит четырехугольнику EFGH, а второй не принадлежит. Аналогичным образом рассмотрим три других квадрата. В каждом из них четырехугольник EFGH занимает 1/2 площади квадрата. Значит, площадь квадрата ABCD в 2 раза больше площади четырехугольника EFGH и равна 36*2=72.