Question

В трапеции EFGH основание EH в 5 раз больше основания FG. На стороне EH отмечена точка O так, что EO=56EH. Вырази векторы GO, OH и FG через векторы a(вектор) =FE и b(вектор) =GH:

Answer 1

Рассмотрим на стороне EH точку K такую, что EK=FG. Тогда 

$\bar{GK}=\bar{FA}=\bar a;\ \bar{GH}=\bar b;\ \bar{KH}=\bar{KG}+\bar{GH}= \bar b -\bar a;$

$\bar{KO}=\bar{EO}-\bar{EK}=\frac{5}{6}\bar{EH}-\frac{1}{5}\bar{EH}= \frac{19}{30}\bar{EH}=\frac{19}{30}\cdot \frac{5}{4}\bar{KH}= \frac{19}{24}\bar{KH}$

$\bar{GO}=\bar{GK}+\bar{KO}=\bar a +\frac{19}{24}(\bar b -\bar a)= \frac{5}{24}\bar a+\frac{19}{24}\bar b;$

$\bar{OH}=\bar{KH}-\bar{KO}=\frac{5}{24}\bar{KH}= \frac{5}{24}\bar b-\frac{5}{24}\bar a$

$\bar{FG}=\bar{EK}=\frac{1}{4}\bar{KH}=\frac{1}{4}\bar b-\frac{1}{4}\bar a$