Question

В окружности проведены две хорды MN и PK, пересекаются в точке E. MN=14 см, ME на 2 см больше NE. Найдите площадь треугольника PNE, если площадь треугольника MEK равна 64 см2

Answer 1

треугольники PNE и MEK подобны по двум углам: вертикальные с вершиной Е и угол Р равен углу М, как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу NK. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате.  Пусть NE=x, тогда ME=x+2. Уравнение x+x+2=14, 2x=12,  x=6, т.е. NE=6,  ME=8. Тогда к=6/8=3/4.  Значит, S PNE/S MEK = 9/16,  S PNE/64 = 9/16,  S PNE = (64*9)/16 = 36