Question

Основание прямого параллелепипеда -ромб с периметром 20 см и диагональю 8 см.Высота параллелепипеда равна меньшей диагонали его основания.Найти объем параллелипипеда.(По возможности если можно,рисунок)

Answer 1

Обьем призмы $V=S\cdotH;$
площадь основания, если известны диагонали $d_1$ и $d_2$, будет равна $S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2$
основание состоит из 4-ох одинаковых прямоугольных треугольников
потомук-что ромб имеет одинаковые стороны(гипотенузы даных треугольников), а половины диагоналей ромба есть их катеты
пусть а-сторона основания пирамиды(сторона ромба а),
тогда Р=20 см, $d_{1}=8$

сторона основания а=Р/4=20/4см=5 см;
один катет треугольника 8/2=4 см,
тогда другой
$\sqrt{ 5^{2}- 4^{2} }= \sqrt{25-16}= \sqrt{9}=3;$
$d_2=3\cdot2=6;\\ d_1=8;\\ S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2;\\ H=min(d_1;d_2)=min(8;6)=6=d_2;\\ V=S\cdot H=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2\cdot d_2=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2^2=\frac{1}{2}\cdot8\cdot6^2=144$см³