Question

Помогите с геометрией все 3 задания

Answer 1

1
ABCA1B1C1-правильная призма,АВ=АС=ВС=8см,АА1=ВВ1=СС1=6см
ВА1=ВС1=√(АА1²+АВ²)=√(36+64)=√100=10см
А1ВС1-сечение
p=(BA1+BC1+A1C1)/2=(10+10+8)/2=14см
S=√[p(p-BA1)(p-BC1)(p-A1C1)=√(14*4*4*6)=√21*64=8√21см²
2
ABCDA1B1C1D1-правильная призма,AB=BC=CD=AD=a
<AC1D=30⇒AD=1/2*AC1⇒AC1=2a
AC=a√2
cos<C1AC=AC/AC1=a√2/2a=√2/2⇒<C1AC=45гр
3
ABCA1B1C1,<C=90,AB=2R.дуга АВС=2β⇒дуга AC=360-2β⇒
<B=180-β-вписанный⇒<A=90-<B=90-180+β=β-90
BC=AB*sinA=2R*sin(β-90)=-2Rcosβ
AC=AB*sinB=2R*sin(180-β)=2R*sinβ
Плоскость,проходящая через диагональ СВ1_|_(CC1B) и образует  с плоскостью основания <B1CB=β⇒B1B=BC*tg<B1CB=-2RCosβ*tgβ=-2Rsinβ
V=1/2*AC*BC*BB1=1/2*2Rsibβ*(-2Rcosβ)*(-2Rsinβ)=4R³sin²βcosβ
Sбок=BB1*(AC+BC+AB)=-2Rsinβ*(2Rsinβ-2Rcosβ+2R)=4R²sinβ*(cosβ-sinβ-1)

Answer 2

1
ABCA1B1C1-правильная призма,АВ=АС=ВС=8см,АА1=ВВ1=СС1=6см
ВА1=ВС1=√(АА1²+АВ²)=√(36+64)=√100=10см
А1ВС1-сечение
p=(BA1+BC1+A1C1)/2=(10+10+8)/2=14см
S=√[p(p-BA1)(p-BC1)(p-A1C1)=√(14*4*4*6)=√21*64=8√21см²
2
ABCDA1B1C1D1-правильная призма,AB=BC=CD=AD=a
<AC1D=30⇒AD=1/2*AC1⇒AC1=2a
AC=a√2
cos<C1AC=AC/AC1=a√2/2a=√2/2⇒<C1AC=45гр
3
ABCA1B1C1,<C=90,AB=2R.дуга АВС=2β⇒дуга AC=360-2β⇒
<B=180-β-вписанный⇒<A=90-<B=90-180+β=β-90
BC=AB*sinA=2R*sin(β-90)=-2Rcosβ
AC=AB*sinB=2R*sin(180-β)=2R*sinβ
Плоскость,проходящая через диагональ СВ1_|_(CC1B) и образует  с плоскостью основания <B1CB=β⇒B1B=BC*tg<B1CB=-2RCosβ*tgβ=-2Rsinβ
V=1/2*AC*BC*BB1=1/2*2Rsibβ*(-2Rcosβ)*(-2Rsinβ)=4R³sin²βcosβ
Sбок=BB1*(AC+BC+AB)=-2Rsinβ*(2Rsinβ-2Rcosβ+2R)=4R²sinβ*(cosβ-sinβ-1)