Question

Основанием 4-хугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Боковое ребро пирамиды равно 7 см. Найти высоту пирамиды?

Answer 1

Дано:
SABCD - пирамида, ABCD - прямоугольник, AB = 8 см, BC = 6 см, SB = 7 см.
Найти:
Высоту пирамиды ( SH ) - ?
Решение:
Т.к. ABCD - прямоугольник, то AB = DC = 8 см, и BC = AD = 6 см.
Рассмотрим △BAD - прямоугольный ( ∠B = 90° ).
По теореме Пифагора:
BD² = BA² + AD²
BD² = 64 + 36 = 100
BD = 10 см ( диагональ прямоугольника )
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, значит:
AH = HC = DH = HB = 5 см.
Рассмотрим △SHC - прямоугольный ( ∠SHC = 90° )
По теореме Пифагора:
SC² = SH² + HC²
Отсюда:
SH² = SC² - HC²
SH² = 49 - 25 = 24

$SH= \sqrt{24} = \sqrt{6*4}=2 \sqrt{6}$ см.

Ответ: $2 \sqrt{6}$ см.