Question

В равнобедренной трапеции с периметром 42 и высотой 12 диагональ делит тупой угол пополам. Найти основания трапеции.

Answer 1

В равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны АВ=СД, диагональ АС делит угол ВСД пополам (<ВСА=<ДСА). Высота СН=12, периметр Равсд=42.
В трапеции основания ВС и АД параллельны , значит секущая АС образует накрест лежащие улы <ВСА=<САД. Треугольник АСД равнобедренный (СД=АД), т.к. углы при основании равны (<ДСА=<САД).
Получается, что АВ=СД=АД, значит периметр Р=3АД+ВС, ВС=42-3АД.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.  
Значит НД=(АД-ВС)/2=(АД-42+3АД)/2=2АД-21.
А также НД=√СД²-СН²=√АД²-144
2АД-21=√АД²-144
4АД²-84АД+441=АД²-144
3АД²-84АД+585=0
АД²-28АД+195=0
D=784-780=4
АД₁=(28+2)/2=15
АД₂=(28-2)/2=13
Тогда верхнее основание ВС₁=42-3*15=-3 (не соответствует)
ВС₂=42-3*13=3
Ответ 3 и 13