Question

Два ненулевых вектора a и b таковы, что |a + b| = |a - b| Докажите, что векторы a и b перпендикулярны друг другу.

Answer 1

|a+b|=√(a²+b²+2abcos<ab)
|a-b|=√(a²+b²-2abcos<ab)
a²+b²+2abcos<ab=a²+b²+2abcos<ab
2abcos<(ab)=-2abcos<(ab)
cos<(ab)=-cos<(ab)
2cos<(ab)=0
cos,(ab)=0
<(ab)=90⇒a_|_b