Question

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на части длиной 3 см и 8 см. найдите сумму длины отрезка, соединяющего середины боковых сторон, и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Answer 1

Высота ВН равнобедренной трапеции АВСД, проведенная из вершины меньшего основания ВС, делит большее основание АД на части длиной АН=3 см и НД=8 см.
Значит большее основание  АД=АН+НД=3+8=11
Меньшее основание ВС=АД-2АН=11-6=5.
Отрезок КМ, соединяющий середины боковых сторон АВ иСД, называется средней линией трапеции, она  параллельна основаниям и равна их полусумме.
КМ=(АД+ВС)/2=(11+5)/2=8
Отрезок РТ, соединяющий середины диагоналей ВД и АС, равен полуразности оснований и лежит на средней линии КМ.
РТ=(АД-ВС)/2=(11-5)/2=3
Сумма КМ+РТ=8+3=11